Aljabar Linear Contoh

$x = y + 1320$ , $0.09 (y + 1320) = 0.12$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - y = 1320, 0.09 (y + 1320) = 0.12$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$x - y = 1320, 0.09 y + 0.09 \cdot 1320 = 0.12$

Langkah 2.2

Kalikan $0.09$ dengan $1320$ .

$x - y = 1320, 0.09 y + 118.8 = 0.12$

Langkah 3

Kurangkan $118.8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - y = 1320, 0.09 y = 0.12 - 118.8$

Langkah 4

Kurangi $118.8$ dengan $0.12$ .

$x - y = 1320, 0.09 y = - 118.68$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 0.09 & - 118.68 \end{array}]$

Langkah 6

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ \frac{0}{0.09} & \frac{0.09}{0.09} & \frac{- 118.68}{0.09} \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Langkah 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1320 - 1318.\overline{6} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Langkah 7

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 1.\overline{3}$

$y = - 1318.\overline{6}$

Langkah 8

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(1.\overline{3}, - 1318.\overline{6})$

Langkah 9

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1.\overline{3} \\ - 1318.\overline{6} \end{array}]$